一、大數(shù)法則

人生，面臨著很多嚴重的風(fēng)險，如疾病、殘疾、失業(yè)、死亡...

更令人不安的是沒有人能預(yù)知自己何時會生病、何時會死亡，除非是早有預(yù)謀。

個人充滿了不確定性，然而群體卻不是。

他們發(fā)生風(fēng)險的背后總是遵從著一定的規(guī)律，人數(shù)增多，實際情況和我們預(yù)估情況的偏差越小。比如1000人，偏差在±5%的概率為18.2%，5000人，為39.0%，100萬人，為99.99%。

因此，我們可以較準確的估計，100萬的男性被保人，大約有783人，將于30歲這一年里罹患6種常見的重疾之一，其中有204個人將因病逝世。(數(shù)據(jù)源于中國人身保險業(yè)重大疾病經(jīng)驗發(fā)生率表(2006-2010))

這被稱為為保險的大數(shù)法則。

保險的本質(zhì)就是通過運用大數(shù)法則，集合風(fēng)險，分散風(fēng)險。

而保險公司在實際的運營中，也必須去遵循大數(shù)定律，發(fā)售的保險產(chǎn)品盡量包含更多的同類型被保人，來保證預(yù)估的賠付穩(wěn)定。這一點上，大公司更有優(yōu)勢，而小公司為了分散風(fēng)險，則可以采取再保險的方式。

二、定價的目標

大數(shù)法則的存在，使得保險成為了可能。

然而涉及到具體的定價，保險公司始終致力追求以下三個目標：

1、費率充足

保險合同一旦訂立，保險公司就承諾當某類事情發(fā)生時，給付保險金。

這筆保險金，可以看作保險公司欠的一筆債，為了保證還上這筆債，保險公司必須要收取足夠的保費。

一旦費率不充足，就需要保險公司從自己的盈余中墊付保險金，更有甚者會產(chǎn)生償付危機。

我國對保險公司的償付能力也進行了嚴格的監(jiān)管，以避免保險公司激進的定價策略導(dǎo)致客戶利益受損。

2、費率公平

保險公司每發(fā)售一類產(chǎn)品，都在無形中將被保人分成了不同的組別，比如根據(jù)年齡和性別將30歲男性和31歲男性劃成不同的組別，也可以按照是否吸煙劃成吸煙與不吸煙的組別。

根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，不同組別的死亡率有所差別，勢必要對他們收取不同的保費，以符合潛在的期望損失。

如果收取的保費不能反映真實的損失率，那么補貼情形就產(chǎn)生了：對一個組別收取的保費過高，以彌補另一個組別收取的過低保費。

這就是不公平。

極端情況下，補貼情形會導(dǎo)致大量逆選擇發(fā)生，從而使得保險系統(tǒng)崩潰。

另外，在現(xiàn)實中，我們并不能做到完全意義上的公平，還有很多因素是沒有數(shù)據(jù)可供參考的，比如基因問題。當然，在中國以基因來區(qū)別定價是違法的。

核保是實現(xiàn)費率公平的重要手段，通過年齡、性別、健康情況等因素將同一類型的準被保人分為一組，以達到一定程度的公平。

我們知道，分組越細致，這種公平程度更明顯，然而越細致的分組對應(yīng)的是每組更少的被保人，這顯然與保險公司追求大數(shù)法則的目標相違背。

這也是為什么保險公司可以出一款承保Ⅱ型糖尿病人的保險、卻不敢出一款承保Ⅰ型糖尿病人的保險原因之一(根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，中國糖尿病患者超過1億，其中90%為Ⅱ型糖尿病人)。

3、費率不過高

保險的費率與對應(yīng)的給付相比較而言，不應(yīng)過高。

如果將費率充足視為費率下限，則費率不過高是費率上限。

在中國，監(jiān)管通過人身險精算規(guī)定對保險的費率上限做了一定程度的限制。除了這些強制性規(guī)定以外，更多制約保險公司費率上限的來源于市場因素：競爭。

一個較高的費率在一個公開透明的保險市場是沒有競爭力的，而目前中國的保險市場并未完全的公開透明，高費率仍然有著一席之地。

三、費率演示

接下來我們將要進行一些初級的保險精算，了解一下人壽保險的凈保費是如何計算出來的。

保費的計算主要考慮以下4種因素：

●承保事件發(fā)生的概率

●資金的時間價值

●承諾的給付

●包括費用、稅務(wù)、利潤和意外事件在內(nèi)的附加費用

如果計算保費時，僅考慮前3項，計算得出的稱為凈保費，加上第4項就稱為毛保費，也就是保險公司向我們收取的保費：

凈保費+附加費用=毛保費

接下來進行演示。

1、僅考慮概率

根據(jù)美國1980CSO生命表，30歲男性的死亡率為每1000人死亡1.73人。

如果現(xiàn)在有100000名男性，每人投保1000元保額的一年期定期壽險，那么保險公司該收取多少保費呢?

一共是100000人，預(yù)期死亡173人，累計賠付：173*1000=173000元。

因此保險公司只需要向每人收取173000/100000=1.73元，就足夠支付賠付費用。

這種計算僅考慮了死亡率和給付值，有助于我們理解大數(shù)法則，然而真正的凈保費計算還需要考慮資金的時間價值。

2、年可續(xù)定期壽險

保險公司收取的保費，在扣除一定的費用后，會用于投資獲益。

保險公司在計算保費時，往往會預(yù)估一個投資收益的利率，也常被稱為預(yù)定利率。

我們將以5%的預(yù)定利率來計算凈保費。

在這里，我們將要用到兩個重要的假設(shè)：

1)保費的收取都在保單年度初(很實際的假設(shè))

2)死亡的給付都在保單年度末(不合實際的假設(shè)，這樣的假設(shè)會給保險公司帶來一定的虧損，保險公司往往在費用附加公式和計息時點上做一些小的調(diào)整來糾正損失)

基于這樣的假設(shè)，對于年初收取的保費，保險公司有整整一年的時間去投資獲益。

針對上文提及的問題，為了支付年末賠付的173000元，年初只需要收費1730000*(1/1.05)=164762元即可，投資收益可以創(chuàng)造另外的8238元。

同時，我們發(fā)現(xiàn)，保險公司不需向每人收取1.73的保費，只需1.65元，這樣我們的保費就降低了，或者用專業(yè)術(shù)語來說：我們的保費被折現(xiàn)了，折現(xiàn)后的數(shù)值也被稱為現(xiàn)值。

也有人說，預(yù)定利率越高，保費越低。

這句話并不完全正確，預(yù)定利率只能決定凈保費的高低，而保險公司收取的是毛保費，如果定價時保險公司的成本和預(yù)留利潤較高，即使預(yù)定利率高，毛保費也未必便宜。

另外，我國對保險公司的預(yù)定利率實行了嚴格的監(jiān)管政策，比如之前銀保監(jiān)會約談數(shù)家保險公司要求停止開發(fā)并下架4.025%預(yù)定利率定價的產(chǎn)品。

上面計算的最簡單的是年可續(xù)定期壽險的凈保費，也就是常說的“交一年保一年”的定期壽險，保險市場上還有不同的繳費方法，如躉交，水平保費，還有萬能壽險這樣的靈活繳費方式。

3、躉交終身壽險

躉交保費，意為一次性繳納所有的保費。

因為在購買保險之后，大多數(shù)被保人不會很快死亡，躉交壽險保費相對于年可續(xù)壽險保費，保險公司有著更多的時間和本金去投資獲益，因此在凈保費的計算中，投保人繳納的凈保費更低。

為了簡化計算，假設(shè)有100000名95歲男性，購買了保額為1000元的躉交終身壽險保單，保險公司該向每個被保人收取多少的躉交保費呢?

1980CSO生命表僅計算到100歲，也就是假設(shè)所有人都在100歲時死亡。

第三列的死亡人數(shù)可以通過生命表計算得出，是已知的，第4列死亡給付等于死亡人數(shù)*保額(1000)。

在考慮5%的投資收益之后，實際的現(xiàn)值是第6列的數(shù)據(jù)，把5個年度的死亡給付加總，就能得到總死亡給付的現(xiàn)值。

而總死亡給付現(xiàn)值等于我們需要收取的躉交凈保費，因此每個人需要支付的保費為：89259977/100000=892.6元。

在躉交凈保費的基礎(chǔ)上，再加上附加費用得出的總保費也許會超過保額1000元，這個現(xiàn)象被稱為：保費倒掛，指的是保費大于保額的情形。此時不能視作我們購買了保險，我們只是和保險公司做了簡單的資金交換而已。

因此在邏輯上，沒有人愿意在這個年齡去購買保險。

之所以會產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，是因為這個年齡的死亡率太高，只有當損失概率相對較低，在純粹的損失成本加上附加費用，保險計劃才可行。

躉交保費，在現(xiàn)實中并不常見，不是每個人都有能力或者說愿意支付一筆大額的保費，他們更喜歡分期付款，即水平保費的形式。

4、水平保費終身壽險

同樣舉上面95歲男性的例子，如果這次換成5年繳費的水平保費，每個人的保費又該是多少?

我們假設(shè)水平凈保費為p，第三列是每個保單年度初仍然生存的人數(shù);

第四列是折現(xiàn)因子，需注意的是第一年的折現(xiàn)因子為1，因為我們假設(shè)了保費收取是在保單年初。而上述躉交凈保費所折現(xiàn)的不是保費而是死亡給付值，因此第一年的折現(xiàn)因子是0.9524。

第五列是總保費的現(xiàn)值，即2、3、4列的乘積。

我們在上文已經(jīng)計算過死亡給付的總和：89259977，因此89259977=225713*p，p=395.46，這就是水平凈保費的值。

這里我們發(fā)現(xiàn)了一個現(xiàn)象：水平凈保費的5倍，即395.46*5遠遠大于躉交凈保費892.6.

這是因為相對于躉交凈保費，水平凈保費的用于投資收益的本金和時間要小的多。另外，水平凈保費只能從那些仍然活著的人處收取。

換言之，在水平凈保費的計算中，同時對死亡率和利率進行了折算。

實際上，無論是躉交、10年交還是30年交，都遵循著同樣的規(guī)則：未來給付的現(xiàn)值等于未來總保費的現(xiàn)值，用保險精算公式表示為：

PVFB=PVFP

所謂萬變不離其宗，用在這里也再合適不過了。

四、寫在最后

上文提及的凈保費計算不過是保險精算的一點皮毛而已，真正的計算需要考慮更多的因素，還需要運用各種模型對假設(shè)的保費予以測試，以達到保險公司預(yù)期的各項目標。

由此而言，精算是一個龐大而繁雜的工作，而精算師也是非常人能夠擔(dān)當?shù)穆殬I(yè)，可敬可佩。

隨著科技進步，這些精算工作大多可以交由計算機處理，但對于從事保險行業(yè)的人來說，了解背后的原理對我們理解產(chǎn)品更替、理解保險市場的變化無疑是重要的。

關(guān)鍵詞： 失業(yè)保險金如何計算